Die Münzstraße ist eine der ältesten Straßen der Schelfe. Sie prägt wie die Puschkinstraße das Stadtbild. In dem ansonsten orthogonalen Straßenraster verläuft sie diagonal.
Erst im 18. Jahrhundert entstand bis Mitte des 19. Jahrhunderts die planmäßige Bebauung der oft großen Grundstücke mit anfänglich noch größeren Lücken zwischen den zweigeschossigen Fachwerkhäusern.
1823 wurde die Straße gepflastert, 1835 erhielt sie eine Gasbeleuchtung und 1900 eine Kanalisation sowie neues in Reihe gelegtes Straßenpflaster und beidseitige Bürgersteige mit gelben Klinkersteinen. Die Gebiete um das Große Moor und an der Werderstraße wurden nach 1840 trockengelegt und besiedelt. Danach kam erst der Durchbruch der Schliemannstraße und mit dem Ausbau der Werderstraße.
Ab 1858 wurden die Grundstücke zugunsten der Bebauung an der Werderstraße wesentlich verkleinert.
In der Gründerzeit wurden um 1870/90 in die Bebauung auch dreigeschossige Häuser eingefügt.
Im Zweiten Weltkrieg gab es nur wenige Verluste an Gebäuden.
Die Bauunterhaltung der Häuser wurde aber in den 1950er bis 1990er Jahren stark vernachlässigt; Teilbereichen drohte der flächenmäßige Abriss.
1988 versuchte eine Bürgerinitiative das Schlimmste zu verhindern.
Mit der politischen Wende konnte die Erneuerung des Stadtteils eingeleitet werden. Im Rahmen der Städtebauförderung wurden 1991 große Teile der Schelfstadt Sanierungsgebiet; es erfolgte 1999 die Sanierung der Straße mit klinkerbelegten Gehwegen und neuen Straßenleuchten; auch die Häuser konnten erhalten und saniert werden.
Läden für einen besonderen Bedarf und Künstlerateliers geben der Straße ein neues Ambiente.